麻省理工是一個(gè)巨大的應(yīng)用數(shù)學(xué)系

麻省理工學(xué)院的工程系是最知名、申請(qǐng)人最多和最“難讀”的學(xué)系，并曾連續(xù)七屆獲得美國工科研究生課程冠軍，其中以電子工程專業(yè)名氣最強(qiáng)，緊跟其后的是機(jī)械工程。今天小編看看這其中的奧秘。

美國工程教育學(xué)會(huì)執(zhí)行主任Karl Willenbrock曾經(jīng)說過，“如果麻省理工學(xué)院忽然消失，國家安全堪憂。他們是工程的IBM。”今天就帶大家看一下MIT的教授對(duì)于麻省理工學(xué)子的課程怎么理解。

第一課:你可以并且將會(huì)連續(xù)在書桌旁按部就班地工作七個(gè)小時(shí)。

幾年來，我一直在教18.30，也就是微分方程。它是MIT最大的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生人數(shù)達(dá)三百有余。課程旨在訓(xùn)練處理集合行為的能力。每一個(gè)句子都必須闡釋得非常清晰，最好是重復(fù)兩遍。舉的例子如果不是非常有趣，也必須與主題相關(guān)。每隔15分鐘左右，課堂最好能出現(xiàn)一點(diǎn)高潮，比如說笑話，或者歷史軼事，或者能對(duì)手頭的概念加以別出心裁的應(yīng)用。如果授課人不能達(dá)到這些要求，學(xué)生就會(huì)表示不滿，拿著書揚(yáng)長(zhǎng)而去。

縱使老師們已經(jīng)傾盡全力，現(xiàn)實(shí)情況是，隨著課程的繼續(xù)，學(xué)生的注意力卻越來越難hold住。他們開始在課堂上打瞌睡。老師看到這樣的狀況通常會(huì)感到滿意，因?yàn)檫@至少說明他們做了該做的事。他們很可能熬到半夜甚至通宵，就為了完成習(xí)題集，或者為中期考核做準(zhǔn)備。

每學(xué)期要上4門科學(xué)和工程學(xué)課程，這對(duì)每個(gè)人來說都是不小的壓力。最重要的是，學(xué)生們大多都知道那些密集課程的規(guī)矩。

第二課： 你學(xué)的都是你不知道是什么的東西。

這一課的內(nèi)容在其他地方也得到了證明，如18.313，我在這兒教高等概率理論。這門課程很難學(xué)，它是把一年該學(xué)的內(nèi)容壓縮到一個(gè)學(xué)期，還包括每周的習(xí)題集，這些習(xí)題對(duì)專業(yè)的數(shù)學(xué)家來說都不容易。(它到底是由多難呢?這么說吧，每隔幾年，總會(huì)有一個(gè)上這門課的學(xué)生發(fā)現(xiàn)某個(gè)概率問題的新解決方法，而這種新方法通常值得在期刊雜志上作為研究論文發(fā)表。)

學(xué)生們做習(xí)題都很花功夫的，有些學(xué)生從這種每周的集中練習(xí)中獲益良多。最聰慧的一部份學(xué)生通常會(huì)變著法兒地完成所有習(xí)題然后給其他同學(xué)抄。每當(dāng)我發(fā)現(xiàn)這種情況都會(huì)假裝生氣。但我知道，學(xué)生們通過自己的努力，理解了其他同學(xué)找到的解決這種難度很大的習(xí)題的方法之后，學(xué)到的東西可能比他自己做一些非關(guān)緊要的習(xí)題還要多。

第三課：總的來說，明白怎么用比明白是什么更重要。

半個(gè)世紀(jì)前，哲學(xué)家吉爾伯特·賴爾討論過那些需要明白“怎么用”的課程是指數(shù)學(xué)，精確的科學(xué)，工程，樂器彈奏，甚至是運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類。而“是什么”課程則是社會(huì)科學(xué)類，如創(chuàng)造性藝術(shù)，人類學(xué)，和具有社會(huì)價(jià)值的規(guī)則等。

每學(xué)期伊始，學(xué)生們會(huì)去找指導(dǎo)老師來討論決定該選那些課程，討論大部分圍繞著“該生是否有必要選擇一兩門‘是什么’課程來代替‘怎么用‘課程，以減輕沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)”這個(gè)問題進(jìn)行。

可以確定的是“是什么”課程的內(nèi)容通常學(xué)了就終身難忘的。對(duì)美國憲法歷史或者《李爾王》做過的深入研究對(duì)學(xué)生性格的影響比學(xué)一門熱力學(xué)課程要大得多。但是，在MIT，師生們普遍更看重”怎么用“課程，而不是”是什么“課程，這又是為什么呢?

結(jié)論是：那是因?yàn)橹?rdquo;怎么用“與否是可以拿來檢測(cè)的。人們可以通過檢測(cè)看一個(gè)學(xué)生能否應(yīng)用量子力學(xué)，能否用英語交流，或者會(huì)不會(huì)克隆基因。而要對(duì)一首詩的翻譯，或者某個(gè)人多一個(gè)小而多樣的工作群體的社會(huì)動(dòng)態(tài)的掌握情況進(jìn)行評(píng)估就困難得多。對(duì)于可以測(cè)試的項(xiàng)目，你可以設(shè)置一個(gè)大家都同意的較高的效率標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)于不可以準(zhǔn)確測(cè)試的項(xiàng)目，效率只是一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷。

在一些文學(xué)藝術(shù)大學(xué)里，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目也比室內(nèi)課程更重要，其理由也很充分。一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練只要知道了怎么用，就是對(duì)效率的實(shí)實(shí)在在的證明，這也是學(xué)生們?cè)诖蟛糠衷盒W(xué)習(xí)的東西。在MIT,運(yùn)動(dòng)只是一種業(yè)余愛好(不管你的愛好有多狂熱)，而不是一個(gè)中心焦點(diǎn)，因?yàn)槲覀冇懈嗟?rdquo;怎么用“活動(dòng)等著你的參與。

第四課：在科學(xué)和管理學(xué)問題上，你能忽悠的時(shí)間很少。

人們聽到的關(guān)于MIT本科生的籠統(tǒng)情況都很荒唐甚至荒謬以致大多數(shù)人一笑了之。然而MIT的學(xué)生很天真(至少在統(tǒng)計(jì)意義上可以這么說)竟是事實(shí)這一點(diǎn)也讓我驚訝。

比如說，去年，我們一個(gè)數(shù)學(xué)系出去的學(xué)生，他剛接受了一個(gè)華爾街的公司提供的收入頗豐的職位，竟打電話來抱怨說，他辦公室里的明爭(zhēng)暗斗就像”肥皂劇“演的一樣。還有很多MIT的畢業(yè)生第一次接觸專業(yè)領(lǐng)域時(shí)都很震驚。商業(yè)、醫(yī)藥、法律或者應(yīng)用工程系等方面的社會(huì)現(xiàn)實(shí)和MIT教的科學(xué)客觀性和方法論結(jié)構(gòu)的普遍性都有很深鴻溝。

我們教授的工程學(xué)和科學(xué)秉承著學(xué)術(shù)的真實(shí)。但學(xué)生們必須學(xué)著確認(rèn)他們是否真的學(xué)到了東西。在他們參加完第一次考試之后，就會(huì)知道如果他們忽悠自己，覺得知自己道的已經(jīng)比試卷里的更多，那將來是要付出慘重代價(jià)的。

在校園里，人們已經(jīng)習(xí)慣于看到某個(gè)人被自己或者別人的技能瓶頸折磨得有些遲鈍。不幸的是，這種學(xué)術(shù)的誠實(shí)有時(shí)候被說成是天真。

第五課：并非只有天才才能做創(chuàng)造性的事。

天才這一概念在羅馬時(shí)期(18、19世紀(jì)晚期)的勃興對(duì)教育產(chǎn)生了不利的影響。年輕人聽著貝多芬、愛因斯坦，費(fèi)因曼這些人的遠(yuǎn)見卓識(shí)，彈無虛發(fā)地走向成功。這些圣人般的英雄事跡總有點(diǎn)讓人沮喪?？茖W(xué)傳記往往忽略對(duì)個(gè)人品行的真實(shí)描寫，以致人們誤解了什么是真正的科學(xué)工作。

但是，年輕人們來到MIT之后，總會(huì)去糾正任何有關(guān)天才的幻想。在跟著導(dǎo)師開始做研究后，當(dāng)然這是每個(gè)本科生都要做的事，他們會(huì)認(rèn)識(shí)到另一種更有益的事實(shí)，那就是，教授有時(shí)候做起事來就像十足的傻瓜。

MIT有著師生在學(xué)術(shù)上平起平坐的民主環(huán)境，在這里能力不問出處，在這里，追求卓越和成功的動(dòng)力隨處可以找到。學(xué)生們也認(rèn)識(shí)到有些一流的點(diǎn)子就是在科學(xué)家和工程師們一同協(xié)作時(shí)產(chǎn)生的，這些點(diǎn)子不能簡(jiǎn)單地歸功于某一具體個(gè)人。MIT的科研模式和文藝復(fù)興時(shí)期藝術(shù)家們?cè)诖笊痰昀锏慕涣鞑畈欢?，而不是像羅馬時(shí)期的天才一樣一個(gè)人苦思冥想。

第六課：你必須達(dá)到很高的水平。

我可以理解某個(gè)潛在的學(xué)生或?qū)W生家長(zhǎng)會(huì)問：“為什么我(我的孩子)要來MIT學(xué)微積分而不去奧什科什大學(xué)學(xué)?不管在哪學(xué)，學(xué)習(xí)材料不都是一樣的么，為什么學(xué)費(fèi)差那么多?”

對(duì)這個(gè)問題可以有以下一種回答：學(xué)生在一個(gè)做數(shù)學(xué)分析研究的老師那兒學(xué)微積分比在一個(gè)從未在相關(guān)領(lǐng)域發(fā)表過一個(gè)字的老師那兒學(xué)的東西更多，更好。但選擇在做數(shù)學(xué)分析研究的老師而不是在相關(guān)領(lǐng)域只字未發(fā)表的老師，這并不是我要的答案。有些從未做過研究的老師在傳授微積分的概念時(shí)比最聰明的數(shù)學(xué)家做得更好。

最重要的其實(shí)是課堂氣氛。一個(gè)有天分的學(xué)生在和他一樣有天分的學(xué)生一起學(xué)習(xí)時(shí)，進(jìn)步得更快.MIT的學(xué)生都要接受效率水平的挑戰(zhàn)，這是MIT所有師生的期待。這種對(duì)高水平的期待是潛移默化地被學(xué)生接受的，并讓他們受用終身。

第七課：這個(gè)世界和你的事業(yè)是不可預(yù)期的，所以你最好學(xué)習(xí)具有永恒價(jià)值的東西。

有些學(xué)生帶著職業(yè)規(guī)劃來到MIT,很多人則沒有，但這其實(shí)都無關(guān)緊要。有些我們這個(gè)時(shí)代最重要的計(jì)算機(jī)學(xué)家博士學(xué)位拿的是數(shù)學(xué)邏輯學(xué)，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，曾被視為無用而被隔離出去，但后來卻發(fā)現(xiàn)它是目前軟件發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素。很多實(shí)驗(yàn)分子生物學(xué)的領(lǐng)軍人物博士學(xué)的事物理學(xué)。這是很戲劇性的職業(yè)轉(zhuǎn)變，人們對(duì)這類轉(zhuǎn)變習(xí)以為常也不過是近幾年的事情。

和五十年代畢業(yè)的我們相比，現(xiàn)在的學(xué)生要找到一份不錯(cuò)的工作會(huì)困難得多。市場(chǎng)上要求的研究或者工業(yè)方面的技能瞬息萬變。新的職業(yè)層出不窮，舊的職業(yè)幾年之內(nèi)就可能被淘汰?？梢哉f，今天的大學(xué)生們對(duì)未來的擔(dān)憂實(shí)屬情有可原。

大部分MIT學(xué)生選修的課程對(duì)職業(yè)技能關(guān)注不多，而是注重科學(xué)和管理的基本領(lǐng)域，因?yàn)榧夹g(shù)的變革對(duì)那寫職業(yè)技能的沖擊頗大。

第八課：你永遠(yuǎn)趕不上，任何人都趕不上。

MIT的學(xué)生經(jīng)常抱怨工作量過大。沒錯(cuò)，每學(xué)期初，當(dāng)我看著自己學(xué)生的課程表時(shí)都不覺驚嘆，他們?cè)趺茨芡瓿蛇@么重的學(xué)業(yè)。與他們相比，我讀大學(xué)那會(huì)兒的學(xué)習(xí)量根本不算什么。

遺憾的是，我的這些關(guān)于閑暇時(shí)間的消失這類陳詞濫調(diào)都是事實(shí)，而且,MIT的老師們也和學(xué)生一樣負(fù)擔(dān)沉重。但是，有那么一個(gè)老師偶然碰到一個(gè)剛畢業(yè)的學(xué)生，該生對(duì)醫(yī)學(xué)院和法學(xué)院的課程竟如此輕松感到驚訝，而他們當(dāng)初在MIT的四年那課程實(shí)在累人。

第九課：未來屬于計(jì)算機(jī)讀寫。

關(guān)于計(jì)算機(jī)智能已經(jīng)說了很多了，關(guān)于這個(gè)話題我想你們也不想再多聽了。不過，這里我想提出一個(gè)新概念：計(jì)算機(jī)讀寫的平方，換句話說就是計(jì)算機(jī)讀寫的二次方。

MIT很大一部分人主修計(jì)算機(jī)科學(xué)或者至少是廣泛學(xué)習(xí)可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)技能。在二年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生們會(huì)認(rèn)識(shí)到他們學(xué)的計(jì)算機(jī)必修課程在整個(gè)計(jì)算機(jī)領(lǐng)域不過是皮毛。這并不是因?yàn)榻虒W(xué)大綱的缺陷，與此相反，MIT的計(jì)算機(jī)課程可能是同類課程里最先進(jìn)最科學(xué)的。而是因?yàn)?，學(xué)生們慢慢了解到，必修課程外還有太多隱藏的課程，包括很多剛剛投入應(yīng)用的新概念，新技術(shù) ，它們像燎原烈火一樣開啟了未知的大門，并最終被引用到官方的課程中來。

若誰能跟上這種隱藏課程的步伐，那這個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)家就可以走在該領(lǐng)域的前沿。那些沒能成為計(jì)算機(jī)科學(xué)家的的領(lǐng)軍人的就可能只是用自己的程序?yàn)閯e人的新觀點(diǎn)錦上添花。

第十課：數(shù)學(xué)依然是科學(xué)界的女王。

從第一課到第九課，我都試圖不帶絲毫偏見地看待整個(gè)MIT，在此我針對(duì)我自己的領(lǐng)域--數(shù)學(xué)多說幾句。

當(dāng)某一個(gè)學(xué)生問我他她是否應(yīng)該主修數(shù)學(xué)而不是其他學(xué)科(我就籠統(tǒng)地稱之為X吧)時(shí)，我的回答是：如果你主修數(shù)學(xué)，你可以在任何時(shí)候轉(zhuǎn)到其他學(xué)科，但從其他學(xué)科轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)就不是這么簡(jiǎn)單的事了。

有一些校友會(huì)不時(shí)抱怨說讀書的時(shí)候沒有修足夠的數(shù)學(xué)課程。自伽利略和牛頓開始的科學(xué)發(fā)展歷程已經(jīng)證明了這么一個(gè)事實(shí)，一個(gè)科學(xué)主題離即時(shí)應(yīng)用性越遠(yuǎn)，方法性越強(qiáng)，它最后實(shí)際運(yùn)用的價(jià)值就越大。比如說數(shù)論，20年前它還被看做是數(shù)學(xué)里最沒用的章節(jié)，而今天呢它卻成了計(jì)算機(jī)安全的核心。有效地將整式因式分解成基本數(shù)字，這個(gè)看似不名一文的問題現(xiàn)在已經(jīng)成為軟件設(shè)計(jì)師和密碼破譯師們的興趣。

經(jīng)常有人問我，為什么MIT的各個(gè)系里應(yīng)用數(shù)學(xué)家都那么少。那是因?yàn)檎麄€(gè)MIT就是一個(gè)巨大的應(yīng)用數(shù)學(xué)系，你可以在這兒的每一個(gè)系找到應(yīng)用數(shù)學(xué)家，唯獨(dú)在數(shù)學(xué)系找不到。